TERCEIRA QUANTIZAÇÃO PELO SDCTIE GRACELI

TRANS-QUÂNTICA SDCTIE GRACELI, TRANSCENDENTE, RELATIVISTA SDCTIE GRACELI, E TRANS-INDETERMINADA.

FUNDAMENTA-SE EM QUE TODA FORMA DE REALIDADE SE ENCONTRA EM TRANSFORMAÇÕES, INTERAÇÕES, TRANSIÇÕES DE ESTADOS [ESTADOS DE GRACELI], ENERGIAS E FENÔMENOS DENTRO DE UM SISTEMA DE DEZ OU MAIS DIMENSÕES DE GRACELI, E CATEGORIAS DE GRACELI.

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔  TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔  Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS,  ⇔   Δ MASSA ,   ⇔ Δ  CAMADAS ORBITAIS ,  ⇔  Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ  DINÂMICAS,   ⇔  Δ  VALÊNCIAS,   ⇔  Δ BANDAS,  Δ  entropia e de entalpia,  E OUTROS.  

x

 [EQUAÇÃO DE DIRAC].

 + FUNÇÃO TÉRMICA.

   +    FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

  ,      +   FUNÇÃO DE TUNELAMENTO QUÂNTICO.

  + ENTROPIA REVERSÍVEL 

+      FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

 ENERGIA DE PLANCK

X

• 
  V [R] [MA] =  Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......

  ΤDCG

  X

  Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
  x
  

  sistema de dez dimensões de Graceli + 

  DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
• 
  
• DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
  

  x

  sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

  x

número atômico, estrutura eletrônica, níveis de energia 

[comprimento de onda (λ).

onde c, velocidade da luz, é igual a .]

X

• TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI.
• X
• CATEGORIAS DE GRACELI
• T l    T l     E l       Fl         dfG l   

  N l    El                 tf l

  P l    Ml                 tfefel 

  Ta l   Rl

           Ll  *  D
           

X

 [ESTADO QUÂNTICO]

Na física, o efeito do observador são as mudanças que o ato de observação irá fazer em um fenômeno que está sendo observado. Este é muitas vezes o resultado de instrumentos que, por necessidade, alteram o estado do que medem de alguma maneira. Esse efeito pode ser observado em muitos domínios da física e muitas vezes pode ser reduzido a resultados insignificantes usando diferentes instrumentos ou técnicas de observação.

Na mecânica quântica, há um equívoco comum de que é somente a mente de um observador consciente que causa o efeito observador em processos quânticos. Esse erro está enraizado em um mal-entendido da função de onda quântica ψ^[1][2][3] e do processo de medição quântica.^[4][5][6][7]

Física de partículas

Para que um elétron se torne detectável, um fóton deve primeiro interagir com ele, e essa interação inevitavelmente mudará o caminho desse elétron. Também é possível que outros meios de medição, menos diretos, afetem o elétron. É necessário distinguir claramente entre o valor medido de uma quantidade e o valor resultante do processo de medição. Em particular, uma medida do momento não é repetível em curtos intervalos de tempo. Uma fórmula (unidimensional, para simplificar) relativa às quantidades envolvidas, por conta de Niels Bohr é dada por

${\displaystyle |v'_{x}-v_{x}|\Delta p_{x}\approx \hbar /\Delta t,}$

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

Onde

Δp_x é incerteza no valor medido do momento,

Δt é a duração da medição,

v_x é a velocidade da partícula antes medição.,

v '
x  é a velocidade da partícula depois medição,

ħ é a constante de Planck reduzida.

A quantidade de movimento medida do elétron é então relacionada a v_x, enquanto seu momento após a medição está relacionado a v′_x. Este é o melhor cenário.^[8]

Momento angular (também chamado de momentum angular ou quantidade de movimento angular) de um corpo é uma grandeza física associada à rotação desse corpo.

Deve-se dizer que, com o advento da mecânica quântica, o status da grandeza física quantidade de movimento angular sofreu uma severa modificação. A grandeza não pode, no contexto da mecânica quântica, ser definida em termos de duas grandezas que são relacionadas pelo princípio da incerteza como o raio vetor e a velocidade angular. Tais grandezas são complementares e não podem ser, simultânea e de forma totalmente precisa, determinadas. A pares de grandezas assim relacionadas dá-se o nome de grandezas complementares.

Assim sendo, a quantidade de movimento angular passou a ser entendida como a grandeza conservada sob rotações no espaço tridimensional, em decorrência da isotropia. A dedução de todas as grandezas que decorrem de simetrias geométricas (quantidade de movimento linear, energia e quantidade de movimento angular) do espaço-tempo (no contexto mais geral da teoria da relatividade) é feita através do formalismo dos geradores dos movimentos.

Momento angular de uma partícula

O momento angular de uma partícula é definido pelo produto vetorial do vetor posição ${\displaystyle {\vec {r}}}$ da partícula (em relação a um ponto de referência) pelo seu momento linear ${\displaystyle {\vec {p}}}$:^[1]

Definição de momento angular (clássica) ${\displaystyle {\vec {L}}={\vec {r}}\times {\vec {p}}={\vec {r}}\times m{\vec {v}}}$

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O momento angular depende do ponto de referência escolhido. Se a referência for o ponto ocupado pela partícula (e a função que define o momento for contínua) então o momento angular é nulo. Há também outras condições para que o momento angular se anule. São elas:

1. a massa da partícula seja nula.
2. a velocidade da partícula seja nula.
3. a velocidade da partícula seja paralela à sua posição em relação ao ponto de referência.

Da definição, tem-se que sua magnitude é:

${\displaystyle L=rp\operatorname {sen} \alpha =mrv\operatorname {sen} \alpha =mr^{2}{\frac {d\theta }{dt}}\operatorname {sen} \alpha =mr^{2}\omega \operatorname {sen} \alpha }$

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onde r é o módulo do vetor-posição, p é o módulo do momento linear, v é o módulo da velocidade, ${\displaystyle \omega }$ é o módulo da velocidade angular e ${\displaystyle \alpha }$ é o ângulo entre os vetores ${\displaystyle r}$ e ${\displaystyle p}$.

Momento angular de um sistema de partículas

O momento angular de um conjunto de partículas em relação a um ponto de referência é definido como a soma do momento angular de todas as partículas em relação a esse ponto. Assim:

${\displaystyle {\vec {L}}=\sum _{i=1}^{N}{\vec {l}}_{i}}$

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Onde ${\displaystyle {\vec {l}}_{i}}$ é o momento angular da partícula i, e N é o número total de partículas.

Quando estamos tratando do momento angular total de qualquer corpo, a definição acima se transforma no limite da soma, com N tendendo a infinito:

${\displaystyle {\vec {L}}=\lim _{N\to \infty }\sum _{i=1}^{N}{\vec {l}}_{i}}$

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Onde, para que o limite exista, cada ${\displaystyle {\vec {l}}_{i}}$ deve tender a 0. Isso é intuitivo já que estamos considerando pedaços de matéria cada vez menores, o que implica massas e momentos angulares menores. Ou seja, o momento angular de um corpo E, é definido por:

${\displaystyle {\vec {L}}=\int _{E}d{\vec {L}}}$

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Caso particular

O momento angular de um corpo girando em torno de um eixo fixo, em relação a esse eixo, pode ser calculado através do seu momento de inércia ${\displaystyle I}$ e sua velocidade angular ${\displaystyle \omega }$, da forma a seguir:^[1]

${\displaystyle {\vec {L}}=I{\vec {\omega }}}$

O impulso(${\displaystyle \,\!I}$) é igual à variação da quantidade de movimento (${\displaystyle \,\!\Delta P_{}}$) de um corpo.

${\displaystyle \,\!I=\Delta P_{}}$

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Em situações onde a força mostra-se constante ao longo do intervalo de atuação, o impulso pode também ser calculado a partir do produto entre a força (${\displaystyle \,\!F}$) aplicada ao corpo e o intervalo de tempo (${\displaystyle \,\!\Delta t}$) durante o qual a força atua.

${\displaystyle \,\!I=F\cdot \Delta t}$

x

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Em situações mais complicadas - onde a força resultante ${\displaystyle F(t)}$ atuando no corpo é variável - a equação anterior contudo não se aplica. Deve-se determinar o impulso nestes casos pela integração de ${\displaystyle F(t)}$ no tempo:

${\displaystyle \,\!I=\int F(t)dt}$

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Variação da Quantidade de Movimento

Na maioria dos casos a massa do corpo permanece constante, e nestes casos a variação da quantidade de movimento pode ser calculada como o produto da massa (${\displaystyle \,\!m}$) pela variação de velocidade (${\displaystyle \,\!\Delta v}$).

${\displaystyle \,\!\Delta P_{}=m\cdot \Delta v}$

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Porém a fórmula mais geral, aplicável a qualquer situação, deve incluir os casos em que há variação não apenas na velocidade como na massa. Neste caso o impulso é dado pela quantidade de movimento final (${\displaystyle \,\!P_{F}}$) subtraída da quantidade de movimento inicial (${\displaystyle \,\!P_{I}}$).

${\displaystyle \,\!\Delta P_{}=P_{F}-P_{I}}$

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Ou ainda

${\displaystyle \,\!\Delta P_{}=m_{F}v_{F}-m_{I}v_{I}}$

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Ergodicidade quântica

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O eigenmodo de um sistema classicamente integrável (por exemplo, a cavidade circular à esquerda) pode ser muito confinado, mesmo para o número de modo alto. Pelo contrário, os eigenmodos de um sistema classicamente caótico (por exemplo, a cavidade em forma de estádio à direita) tendem a se tornar gradualmente mais uniformes com o aumento do número de modos.

Em caos quântico, um ramo da física matemática, a ergodicidade quântica é uma propriedade da quantização de sistemas mecânicos clássicos que são caóticos no sentido de sensibilidade exponencial às condições iniciais. A ergodicidade quântica declara, grosso modo, que no limite de alta energia, as distribuições de probabilidade associadas aos níveis de energia de um hamiltoniano ergódico quantizado tendem a uma distribuição uniforme no espaço de fase clássico. Isso é consistente com a intuição de que os fluxos de sistemas ergódicos são equidistribuídos no espaço de fase. Por outro lado, os sistemas clássicos completamente integráveis geralmente têm órbitas periódicas no espaço de fase, e isso é exibido de várias maneiras no limite de alta energia dos eigenstates: tipicamente que alguma forma de concentração ou "cicatrização" ocorre no limite.^[1][2]

O caso modelo de um hamiltoniano é o hamiltoniano geodésico^[3] no feixe cotangente de um variedade Riemanniana compacta. A quantização do fluxo geodésico é dada pela solução fundamental da equação de Schrödinger.^[4][5]

${\displaystyle U_{t}=\exp(it{\sqrt {\Delta }})}$

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

onde ${\displaystyle {\sqrt {\Delta }}}$ é a raiz quadrada do operador Laplace-Beltram. O teorema da ergodicidade quântica de Shnirelman, Yves Colin de Verdière e Zelditch^[6] afirma que uma variedade Riemanniana compacta cujo feixe unitário tangente é ergódico sob o fluxo geodésico também é ergódica, no sentido em que a densidade de probabilidade associada à nth eigenfunção do Laplaciano tende fracamente à distribuição uniforme no feixe cotangente unitário como n → ∞ em um subconjunto dos números naturais de densidade natural iguais a um. A ergodicidade quântica pode ser formulada como um análogo não comutativo da ergodicidade clássica (T. Sunada^[7]).^[8]

Operador de Laplace-Beltrami

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Em geometria diferencial, o operador de Laplace pode ser generalizado para operar em funções definidas em superfícies no espaço euclidiano e, mais em geral, em variedades Riemannianas e pseudo-Riemanniana. Este operador mais geral é conhecido pelo nome de operador de Laplace-Beltrami, em homenagem a Laplace e Beltrami. Como o Laplaciano, o operador de Laplace-Beltrami é definido como a divergência de gradiente, e um operador linear tendo funções em funções. O operador pode ser estendido para operar em tensores como o desvio da derivada covariante. Alternativamente, o operador pode ser generalizado para operar em formas diferenciais usando a derivada exterior^[1] e de divergência. O operador resultante é chamado de operador de Laplace-de Rham (em homenagem a Georges de Rham).^[2]

Operações

O operador de Laplace-Beltrami, como o Laplaciano, é a divergência^[3] do gradiente^[4]:

${\displaystyle \Delta f=\operatorname {div} \;\operatorname {grad} f.}$

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Uma fórmula explícita em coordenadas locais^[5] é possível.

Suponha primeiro que M é uma variedade Riemanniana orientada. A orientação permite que se especifique uma forma de volume definida em M, dada em um sistema de coordenadas orientado xⁱ por:

${\displaystyle \mathrm {vol} _{n}:={\sqrt {|g|}}\;dx^{1}\wedge \ldots \wedge dx^{n}}$

x

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onde os dxⁱ são as 1-formas^[6] que formam a base dual^[7] para os vetores de base.^[8]

${\displaystyle \partial _{i}:={\frac {\partial }{\partial x^{i}}}}$

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e ${\displaystyle \wedge }$ é o produto exterior.^[9] Neste caso |g| := |det(g_ij)| é o valor absoluto da determinante do tensor métrico g_ij.

Medida com operador positivo valorizado

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Em análise funcional e na teoria de medição quântica,^[1][2][3] uma 'medida com operador positivo valorizado', ou POVM (em inglês), é uma medida cujos valores são operadores autoadjuntos não negativos em um espaço de Hilbert e cuja integral é o operador de identidade.^[4][5][6] Historicamente, o termo medida de operador de probabilidade (POM) tem sido usado como sinônimo de POVM,^[7] embora este uso seja presentemente raro.

Definição

No caso mais simples, um POVM é um conjunto de operadores semidefinídos positivos^[8][9][10] Hermitianos ${\displaystyle \{F_{i}\}}$ em um espaço de Hilbert ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$ que somam ao operador^[11][12] de identidade,

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}F_{i}=\operatorname {I} _{H}.}$

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Esta fórmula é uma generalização da decomposição de um espaço de Hilbert (dimensional finito) por um conjunto de projetores ortogonais, ${\displaystyle \{E_{i}\}}$, definido para uma base ortogonal ${\displaystyle \{\left|\phi _{i}\right\rangle \}}$ por:

${\displaystyle \sum _{i=1}^{N}E_{i}=\operatorname {I} _{H},\quad E_{i}E_{j}=\delta _{ij}E_{i},{\quad }E_{i}=\left|\phi _{i}\right\rangle \left\langle \phi _{i}\right|.}$

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FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

Uma diferença importante é que os elementos de uma POVM não são necessariamente ortogonais, com a consequência de que o número de elementos na POVM, n, pode ser maior que a dimensão, N, do espaço de Hilbert em que atuam.

Em geral, os POVMs podem ser definidos em situações em que os resultados das medições tomam valores em um espaço não discreto. O fato relevante é que a medição determina uma medida de probabilidade no espaço do resultado seguindo a definição:

Deixe (X, M) ser espaço mensurável; que é "M" é uma álgebra σ de subconjuntos de X. Uma POVM é uma função F definida em M cujos valores são operadores autoadjunto não negativos limitados em um espaço de Hilbert H tal que F(X) = I_H e para todo ξ ${\displaystyle \in }$ H,

${\displaystyle E\mapsto \langle F(E)\xi \mid \xi \rangle \ ({\text{for every }}E\in M)}$

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FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

é uma medida contavelmente aditiva^[13][14] não-negativa sobre a álgebra-σ H. Essa definição deve ser contrastada com a da medida com valor de projeção, que é semelhante, exceto que para medidas com valor de projeção,^[15][16][17] os valores de F são obrigados a serem operadores de projeção.